Bartosz Kwiecień został zawodnikiem Jagiellonii Białystok latem 2017 roku. To właśnie w stolicy Podlasia osiągnął jak dotychczas swój największy sukces w karierze: wicemistrzostwo Polski w sezonie 2017/18.
Czytaj także: Jagiellonia Białystok. Początek rundy wiosennej bez środkowego obrońcy. Przejdzie operację
Łącznie w Jagiellonii rozegrał 86 meczów, w których zdobył pięć bramek, dołożył do tego asystę. W rundzie jesiennej 2020/2021 przebywał na wypożyczeniu w pierwszoligowej Arce Gdynia. W obecnym sezonie wystąpił łącznie w siedmiu spotkaniach Jagi.
Po zmianie na fotelu szkoleniowca żółto-czerwonych Kwiecień nie zyskał uznania w oczach Piotra Nowaka, a po tym jak nowy trener nie zabrał go na obóz do Belek, pomocnik postanowił rozwiązać za porozumieniem stron umowę z białostockim klubem.
